सार्थक के साथ चलाई साइकिल... (I cycled with Saarthak...)

विशेष नोट : अगर आप जवाब ढूंढ लेते हैं तो ठीक, वरना कमेंट लिख दीजिएगा, मैं जवाब आपको मेल के जरिये भेज दूंगा...

गर्मियों की छुट्टियों के दौरान मेरे बच्चे मेरे पास दिल्ली आए हुए हैं, सो, एक दिन मैं और मेरा बेटा सार्थक अपनी-अपनी साइकिलें लेकर सैर करने चल दिए...

मैं आमतौर पर हमारे घर के पड़ोस में मौजूद एक लम्बे-चौड़े पार्क का चक्कर लगाया करता था, सो, उस दिन सार्थक के साथ भी यही किया...

लेकिन सार्थक इतनी लम्बी दूरी तक एक बार में साइकिल नहीं चला सकता था, सो, हमने रुक-रुककर साइकिल चलाई...

• पहली बार हम तब रुके, जब हमने कुल दूरी की आधी दूरी तय कर ली...
• दूसरी बार हम तब रुके, जब हमने बची हुई दूरी की आधी दूरी से 35 मीटर अधिक तय कर लिए...
• तीसरी बार हम तब रुके, जब हमने बची हुई दूरी का तीन-चौथाई हिस्सा तय कर लिया...
• चौथी बार हम तब रुके, जब हमने बची हुई दूरी की आधी दूरी से 75 मीटर अधिक तय कर लिए...
• पांचवीं बार में हमने बचे हुए 150 मीटर की दूरी तय की...

अब क्या आप लोग मुझे बता सकते हैं, हमने कुल कितनी दूर साइकिल चलाई...?

Now, the same riddle in English...

Special Note: If you succeed in solving this one, well and good; but in case, you don't, just leave a comment, and I will mail the answer to you...

During the summer vacations, my kids are with me in Delhi, so, one fine day, I and my son Saarthak went to exercise cycling...

I usually go to cycle to a very large nearby park, so, I took Saarthak also to there only...

But Saarthak expressed inability to cycle that long in a single stretch, so, we decided to take breaks...

• We halted for the first time, when we had covered half of the total distance...
• We took a break for the second time, when we had covered 35 meters more than half of the remaining distance...
• The third break came, when we had covered three-quarters of the remaining distance...
• We halted for the fourth time, when we had covered 75 meters more than half of the remaining distance...
• And then, we took the final break, when we had covered the remaining 150 meters...

Now, can you guys tell me, how far did we cycle in total...?

1,000 तक गिनती, और अंकों का झंझट... (Counting to 1,000, and the problem of digits...)

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आप लोग मुझे बताएं, यदि मैं आपसे 1 से लेकर 1,000 तक की गिनती लिखने के लिए कहूं, तो कौन-सा या कौन-से अंक आपको सर्वाधिक तथा न्यूनतम बार लिखने होंगे...?

और हां, यह भी बताएं, कितनी बार...?

Now, the same riddle in English...

Special Note: If you succeed in solving this one, well and good; but in case, you don't, just leave a comment, and I will mail the answer to you...

Please tell me, which digit/s (from 0 to 9) will be used the most, and the least, if I ask you to write down the numbers from 1 to 1,000...?

And yes, also tell me, how many times...?

बच्चों ने ली मेरी गणितीय परीक्षा... (Kids tested my mathematical skills...)

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छुट्टियों के दौरान मेरे बच्चों सार्थक व निष्ठा, मेरे भाई वैभव के बच्चों जिज्ञासा व अम्बर, मेरे भतीजों लक्ष्य व उत्कर्ष और मेरी भान्जी अनन्या ने मेरी परीक्षा लेने का विचार बनाया...

सातों बच्चे मेरे पास आए, और सार्थक ने कहा, "पापा, हम में से हर एक की जेब में एक पर्ची हैं, जिनमें से प्रत्येक पर कोई एक अंक (शून्य से नौ तक कोई भी अंक) लिखा हुआ है... कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है, और मेरी, जिज्ञासा व उत्कर्ष की जेबों के अंकों का गुणनफल उतना ही है, जितना निष्ठा, अम्बर व लक्ष्य की जेबों में मौजूद अंकों का गुणनफल है..."

मैंने उसकी ओर देखा, और पूछा, "क्या अनन्या की जेब में कोई अंक नहीं है...?"

तब अनन्या बोली, "मामू, मेरी जेब में भी एक अंक लिखा है, तथा मेरी, जिज्ञासा व अम्बर की जेबों के अंकों का गुणनफल बाकी दोनों गुणनफलों जितना ही है... अब क्या आप हमें बता सकते हैं, मेरी जेब में कौन-सा अंक है...?"

Now, the same riddle in English...

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During the vacations, my kids Saarthak & Nishtha, my brother Vaibhav's kids Jigyaasa & Ambar, my nephews Lakshya  & Utkarsh and my niece Ananya thought of testing my mathematical skills...

All seven of them came to me, and Saarthak said, "Papa, each of us is carrying a different single digit number (any number from zero to nine) in his or her pocket... And the product of the numbers in the pockets of Jigyaasa, Utkarsh and I are as much as the product of the numbers in the pockets of Nishtha, Ambar and Lakshya..."

I looked at him, and asked, "Isn't Ananya carrying any number in her pocket...?"

Then Ananya said, "Maamu, of course, I too am carrying a number, and the product of the numbers in the pockets of Jigyaasa, Ambar and I is the same as the other two products... Now, can you tell me what number I am carrying in my pocket...?"

टॉफियों के लिए निष्ठा की परीक्षा... (Nishtha took the challenge for candies...)

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मैंने अपने बेटे सार्थक को टॉफियों का एक पैकेट दिया, और कुछ टॉफियां उसकी छोटी बहन निष्ठा को देने के लिए भी कहा...

लेकिन सार्थक ने हमेशा की तरह निष्ठा की परीक्षा लेने की सोची, और उससे बोला, "मेरी प्यारी बहना, मैं तुझे तीन क्लू देने वाला हूं, और तुझे इस पैकेट में मौजूद कुल टॉफियों की संख्या बतानी होगी, अगर तू चाहती है कि मैं इनमें से कुछ तुझे भी दूं..."

निष्ठा ने भी हमेशा की तरह मुस्कुराकर चुनौती स्वीकार कर ली...

तब सार्थक ने कहा, "यदि टॉफियों की संख्या पांच का गुणज (पूरी तरह भाग हो जाने वाली संख्या) है, तो वह एक से उन्नीस के बीच है... यदि टॉफियों की संख्या आठ का गुणज (पूरी तरह भाग हो जाने वाली संख्या) नहीं है, तो वह बीस से उनतीस के बीच है... और यदि टॉफियों की संख्या दस का गुणज (पूरी तरह भाग हो जाने वाली संख्या) नहीं है, तो वह बत्तीस से उनतालीस के बीच है..."

निष्ठा ने कुछ ही देर में इसे हल कर दिया, लेकिन अब क्या आप लोग मुझे बता सकेंगे, पैकेट में कुल कितनी टॉफियां थीं...?

Now, the same riddle in English...

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I gave Saarthak a pack of candies, and asked him to share a few with his sister Nishtha too...

He, as always, thought of having some fun by testing the mathematical skills of his sister; and said to her, "My dear sis, I am going to give you three clues, and you have to figure out the number of candies I have, if you want me to share them with you..."

Nishtha too, as always, readily accepted the challenge...

Saarthak then said, "If the number of candies is a multiple of five, it is a number between 1 and 19... If the number of candies is not a multiple of eight, it is a number between 20 and 29... And if the number of candies is not a multiple of ten, it is a number between 32 and 39..."

Nishtha solved this in a few minutes, but now, can you guys tell me, how many candies were there in the pack...?

सार्थक को स्कूल में मिली सज़ा... (Saarthak got punished in school...)

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शरारती सार्थक का एक सहपाठी सड़क दुर्घटना में घायल हो गया, और उसकी मदद करने में व्यस्त रहने की वजह से वह अपनी होमवर्क नहीं कर पाया, और स्कूल के प्रिंसिपल ने साहब नाराज़ होकर उसे एक क्लासरूम में बंद कर दिया...

उन्होंने स्कूल के चार चपरासियों से सार्थक पर लगातार नज़र रखने के लिए कहा, ताकि वह वहां से भाग न जाए...

वास्तव में चारों चपरासियों को वास्तविकता के बारे में मालूम था, सो, वे सार्थक के प्रति सहानुभूति जता रहे थे, और उम्मीद कर रहे थे कि वह वहां से भाग जाएगा...

सो, शाम के समय ड्यूटी पर मौजूद चपरासी ने जानबूझकर क्लासरूम का दरवाज़ा खुला छोड़ दिया, ताकि सार्थक भाग सके, लेकिन वह नहीं भागा...

बहरहाल, प्रिंसिपल साहब को इसकी जानकारी मिल गई, और उनका गुस्सा बढ़ गया, और उन्होंने चारों चपरासियों से असलियत जानने के लिए पूछताछ की...

चारों चपरासियों ने अपने बयान में दो-दो बातें कहीं...

• आकाश ने कहा, मैंने दरवाज़ा खुला नहीं छोड़ा था, और चेतन ने दरवाज़ा खुला छोड़ा था...
• भरत ने कहा, मैं शाम के समय ड्यूटी पर नहीं था, और आकाश ड्यूटी पर था...
• चेतन ने कहा, शाम के समय भरत ड्यूटी पर था, और मुझे उम्मीद थी कि सार्थक भाग जाएगा...
• दिनेश ने कहा, मैंने दरवाज़ा खुला नहीं छोड़ा था, और मुझे हैरानी नहीं हुई कि सार्थक नहीं भागा...

अब यदि मैं आप लोगों से कहूं कि कुल आठ बयानों में से तीन ही सच हैं, और पांच झूठ हैं, तो क्या आप लोग बता पाएंगे, दरवाज़ा खुला छोड़ देने का दोषी कौन-सा चपरासी था...?

Now, the same riddle in English...

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The principal of the school got angry, when Mischievous Saarthak did not do his homework, because he was busy helping one of his classmates, who met with an accident, and locked him in one of the classrooms...

He asked four of the peons to keep an eye on Saarthak, if tries to escape from there...

Actually, all four of the peons knew of the real story, and were sympathetic with Saarthak, and hoped that he would escape...

So, in the evening, the peon on duty intentionally left the classroom's door open so that Saarthak could leave, but he did not...

However, the principal came to know about the open door, and got angrier, and questioned all four peons...

The peons made two statements each:

• Akash said, I did not leave the door open, and Chetan was the one who did it...
• Bharat said, I was not the one who was on duty in the evening, and Akash was on duty...
• Chetan said, Bharat was the one on duty in the evening, and I hoped Saarthak would escape...
• Dinesh said, I did not leave the door open, and I was not surprised that Saarthak did not escape...

Now, if I tell you that in total, three of these eight statements are true, and five are false, can you guys tell me, which peon was guilty of leaving the door opened...?

बच्चों ने खेली शतरंज... (Kids played chess...)

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जैसा कि आप सभी जानते हैं, सर्दियों की छुट्टियों के दौरान मेरे ममेरे भाइयों के बच्चे, मेरे और मेरे भाई के बच्चों के साथ मस्ती करने के लिए हमारे घर आए थे...

वहां कुल आठ बच्चे जमा हो गए थे, जिन्होंने खूब मज़े किए, और ढेरों बोर्ड गेम खेले, जिनमें शतरंज भी शामिल था...

वे लोग एक प्रतियोगिता चाहते थे, सो, मैंने उनके लिए एक फिक्सचर बना दिया, जिसके हिसाब से प्रत्येक बच्चे को प्रत्येक अन्य बच्चे से सिर्फ एक बाजी खेलनी थी...

मैं स्कोरर बन गया, और प्रत्येक बाजी के विजेता को एक अंक, हारने वाले को शून्य अंक दिया, तथा यदि खेलने वाले दोनों बच्चे ड्रॉ पर सहमत हुए, तो दोनों के बीच आधा-आधा अंक बांट दिया...

जब सभी बाजियां खत्म हो गईं, स्कोरकार्ड पर प्रत्येक बच्चे के आगे अलग-अलग स्कोर लिखा था...

और हां, दूसरे स्थान पर आने वाले सार्थक को इतने अंक हासिल हुए थे, जितने निचले चार स्थानों पर रहे बच्चों को कुल मिले थे...

सो, अब क्या आप लोग मुझे तीसरे स्थान पर रही निष्ठा और पांचवें स्थान पर जिज्ञासा के बीच खेली गई बाजी का नतीजा बता सकेंगे...?

Now, the same riddle in English...

Special Note: If you succeed in solving this one, well and good; but in case, you don't, just leave a comment, and I will mail the answer to you...

As all of you already know, during the last winter vacations, my cousins' kids visited our place to have fun with my and my brother's kids...

So, there were eight kids, and they played board games a lot, and chess was one of them...

They wanted it to be like a competition, so, I prepared a fixture for them, in which each of the kids will be playing all of the other exactly once...

I was the scorer, and gave one point to the winner of each game, and zero to the loser, while if both the players agreed to draw the game, I gave half-a-point to both of them...

After all the games were over, it turned out that everyone received a different number of points...

And Saarthak came second, and got as many points as the four bottom finishers put together...

So now, can you guys tell me the result of the game between Nishtha, who came third, and Jigyaasa, who came fifth...?